高中数学竞赛数列问题

武林外传_中人

在平面上，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线至多把平面分成两部分，两条抛物线至多把平面分成七个部分，问：n条抛物线至多把平面分成几部分。
求解详细过程
好的加分，谢谢

请帮这位来到南昌知道栏目的网友解答此问题,谢谢!

武林外传_中人

一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，
设第n条抛物线将平面至多分为An部分，则第n+1条抛物线的情况如下：
增加的这条抛物线，与原来的n条抛物线至多有4n个交点（由于抛物线是曲线，所以每两条抛物线至多有4个交点，与直线至多一个交点不同），这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段，这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二，即比原来增加了4n+1个区域。
所以可得An+1=An  + 4n+1，即数列{An}的递推公式
利用叠加法可得，An= 2×n^2-n+1
(其中，n^2意义为n的平方)

检验可知，这是正确答案

haoshu777

n+(n-n*n+n+1)

zpj136

两条抛物线至多把平面分成两部分？？？？错了吧 应该是至少吧